+ Tính chất : Vì logarit thập phân của số x > 0 là logarit cơ số 10 nên các công thức của logarit
với cơ số a (0 < a
1) đều đúng.
Chẳng hạn : lg1 = 0, lg10 = 1, lg(x
1
.x
2
) = lgx
1
+ lgx
2
(x
1
> 0, x
2
> 0, y = lgx là hàm đồng biến trên
miền D = (0; +
).
b) Logarit tự nhiên ( logarit Nêpe)
+ Định nghĩa : Logarit tự nhiên là logarit cơ số e
2,71828. Logarit tự nhiên của số x > 0 ký hiệu
lnx.
+ Tính chất : ln1 = 0, lne = 1, y = lnx là hàm đồng biến trên miền xác định D = (0; +
),
B. câu hỏi và bài tập áp dụng
1. Chứng minh các mệnh đề sau là sai :
a) log
3
(x
1
x
2
) = log
3
x
1
+ log
3
x
2
;
b) log
2
1 2 2 1 2 2
log logx x x x= +
;
c)
1 1 2 1 1 1 2
5 5 5
log ( ) log logx x x x
= +
.
Tìm điều kiện để mỗi mệnh đề trên là đúng .
2. Hãy tìm chỗ sai của các phép biến đổi sau và sửa lại cho đúng :
a)
3
3
1 3 3 3 3
3
27
log 2 log 8 log 2 log 2 3log 2 3log 2 0
+ = + = + =
(!);
b) log
3
63 = log
3
9.7 = log
3
9. log
3
7 = log
3
3
2
. log
3
7 = 2 log
3
7 (!).
3. Hai cách viết sau :
a)
2 2 2
3 3
log 2 loga a
=
;
b)
2 2 2
3 3
log 2 loga a=
.
Cách nào đúng cách nào sai? Nếu cả hai cùng sai thì viết lại cho đúng ?
4. Hãy chứng tỏ mệnh đề sau là sai: log
ab
c = log
a
c.log
b
c
với a, b, c > 0 vaứ a, b
1
5. Tính
a) log
2
64; b) lg0,01; c)
1
3
log 81
;
d)
3
9
log 27
; e)
1
16
2
log
2
; f)
2 5 3
3
log
a
a a
a
ữ
ữ
.
g) log
2
log
3
4
4
3
; h) log
8
log
7
2
4
8
1
7
ữ
.
6. Tính các giá trị sau :
a)
6
log 5
36
; b)
5
1
log 10
3
1
25
ữ
; c)
5
2 3 log 4
5
+
;
d)
3 81
2 log 2 4 log 5
9
+
; e)
3log 2
a
a
; f)
4
1
lg 4
2
100
.
7. Tìm x biết rằng :
a) log
0,01
x = 3; b) log
81
x =
1
4
; c)
3
log 1x
=
;
d) log
4
(log
3
(log
2
x)) = 0;e) log
2
{1 + log
3
[1 + log
4
( 1 + log
5
x)]} = 0;
8. Đơn giản các biểu thức sau :
a) A =
2 2
3 3
log (3 ) logx x
vụựi x > 0;
b) B = log
2
(ab) + log
4
(a
2
) + log
4
(b
2
), với ab > 0.
Tính bất đẳng thức của logarit và dấu log
a
b.
a) Tính bất đẳng thức của logarit xem tính chất của logarit ;
b) Dấu của số log
a
b.
5
Nếu cả hai số a và b cùng lớn hơn 1 hay cùng nhỏ hơn 1 lớn hơn 0 thì log
a
b > 0.
Nếu một trong hai số a hoặc b lớn hơn 1 Và số còn lại lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 thì log
a
b < 0.
9. So sánh các số sau :
a) log
2
7
vaứ log
2
2,5; b)
4
1 1
3 3
log 21 log 5vaứ
;
c) log
2
7
vaứ log
3
7; d)
0,3 0,2
2 2
log log
2 2
vaứ
.
10. Xét dấu các số sau :
a) A =
2 1
log 5.log ( 7 1)
;
b) B =
3
log 2
3
2
1
log 2.log
2
ữ
;
11. So sánh
a) log
2
7
và log
0,5
2
; b)
6
6
1
log
log 3
2
2 3vaứ
.
12. Hãy tính
a) log
30
8 theo a = log
30
5 vậy b = log
30
3; Đáp số : log
30
8 =
3(1 )a b
.
b) log
5
30 qua a = log
3
20 vậy b = lg3; Đáp số : log
5
30 =
1
2
b
ab
+
.
13. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây :
a) y = log
3 x
(x
2
8x + 12);
b) y =
2
1 2
log (4 3 5)
x
x x
+
.
Đáp số : a) (2; +
); b)
3 33
5;
2
+
ữ
ữ
.
Phơng trình mũ - phơng trình logarit .
I/ Ph ơng trình mũ :
Ví dụ mở đầu : tìm x biết 2
x
= 32 (1)
Ta có : (1) 2
x
= 2
5
x = 5
II/ Vài cách giải ph ơng trình mũ :
1/ Đ a về cùng cơ số :
Ta có công thức : a
f(x)
= a
g(x)
f(x) = g(x)
Ví dụ 1: Giải phơng trình :
2
5 9
7 343
x x +
=
(2)
(2)
2
5 9 3
7 7
x x +
=
x
2
5x + 9 = 7 (2)
Nghiệm : x = 2; x = 3
Ví dụ 2: Giải phơng trình :
5 17
7 3
32 0 25 128
x x
x x
, .
+ +
=
(3)
Giải :
Điều kiện : x 7 vaứ x 3
(3)
( ) ( ) ( )
5 17
5 2 7
7 3
2 2 2
x x
x x
.
+ +
=
5 17
5 2 7
7 3
2 2
x x
x x
+ +
+
ữ ữ
=
5 25 5 125
7 3
x x
x x
+ +
=
(3)
Nghiệm: x = 10
2/ Dùng ẩn phụ :
Ví dụ 1: Giải phơng trình :
2 2
2 2
4 9 2 8 0
x x
.
+ +
+ =
(4)
Giải :
Đặt : t =
2
2
2
x +
. Điều kiện : t > 0
(4) thành t
2
9t + 8 = 0 (4)
6
Ta đợc t = 1; t = 8
Nên :
2
2
2
x +
= 1
2
2
2
x +
= 2
0
(a)
Vậy:
2
2
2
x +
= 2
3
(b)
Nghiệm: x = 1 và x = 1
Ví dụ 2: Giải :
( ) ( )
1
3 2 2 3 2 2
x x
+ = (5)
Giải :
Đặt : t =
( )
3 2 2
x
Khi đó :
( )
1
3 2 2
x
+
=
( )
1
3 2 2t
3/ Dùng tính đơn điệu :
Ví dụ : Giải phơng trình : 3
x
+ 4
x
= 5
x
(6)
Giải :
Ta có x=2 là nghiệm .
Mặt khác : (6)
3 4
5 5
x x
+
ữ ữ
= 1
3 4
5 5
x x
+
ữ ữ
=
0
3
4
ữ
Vì y =
3 4
5 5
x x
+
ữ ữ
giảm nên :
Khi x < 2
3 4
5 5
x x
+
ữ ữ
<
2
3
4
ữ
Khi x > 2
3 4
5 5
x x
+
ữ ữ
>
2
3
4
ữ
4/ Logarit hoá:
Ví dụ : Giải :
2
3 2 1
x x
. =
(7)
Giải :
(7)
( )
2
3
3 2 0
x x
log . =
x + x
2
log
3
2 = 0
x = 0 và x = log
2
3
Bài tập tự làm
Bài 1 : Giải phơng trình sau :
1)
2
5
6
2
2 16 2
=
x x
; 2)
10 5
10 15
16 0,125.8
+ +
=
x x
x x
;
1) 0,125.
2 3
2
4
8
=
ữ
ữ
x
x
; 4)
5 17
7 3
32 0,25.128
+ +
=
x x
x x
;
5)
3 2 1
2 .3 .5 4000
+ +
=
x x x
; 6)
1 1
3 6 .2 .3
+
=
x x x x
;
7)
1 1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
+
+ + = +
x x x x x x
;
8)
1 2 1 2
2 2 2 7 7 7
+ + = + +
x x x x x x
;
9)
2
3 5 6
2 5
+
=
x x x
; 10)
2
3 7 12
3 5
+
=
x x x
;
11)
2 1
1
5 .2 50
+
=
x
x
x
; 12)
1
3 .8 36
+
=
x
x
x
.
Đáp số :
1)
1
7
=
=
x
x
2)
0,
20;
=
=
x
x
3) x = 6;
4) x = 10; 5) x = 2; 6) x = 2;
7
7)
3
2
99
log
28
; 8)
7
2
343
log
228
; 9)
5
3,
2 log 2;
=
= +
x
x
10)
5
x 3,
x 4 log 3;
=
= +
11)
5
x 2,
x log 10;
=
=
12)
3
x 2,
x log 6.
=
=
Bài 2: Giải các ph ơng trình sau :
1) 4
x
+ 5.2
x
6 = 0; 2) 9
x
5.3
x
+ 6 = 0;
3)
1 1
4 5.2 4 0
x x
+ =
; 4) 4
x
10. 2
x 1
= 6;
5)
2 8 5
3 4.3 27 0
+ +
+ =
x x
; 6) 4
x + 3
+ 2
x + 7
= 17;
7)
2 1
1
1 1
3. 12
3 3
+
+ =
ữ ữ
x x
; 8)
2 2
sin x cos x
9 9 10+ =
.
Đáp số :
1) x = 0; 2)
3
x 1,
x log 2;
=
=
3) x = 2;
4) x = log
2
6; 5)
x 3,
x 2;
=
=
6) x = 3;
7) x = 1; 8) x = k
2
.
Bài 3: Giải các ph ơng trình sau :
1) 4
x
13.6
x
+ 6.9
x
= 0; 2) 3.16
x
+ 2.81
x
= 5.36
x
;
3)
1 1 1
x x x
9.4 5.6 4.9
+ =
; 4)
1 1 1 2
1
x 2 x x
25 3.10 2 0
+ +
+ =
;
5) 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
; 6) 8
x
+ 18
x
= 2.27
x
.
Đáp số :
1) x =
1; 2)
1
x ,
2
x 0;
=
=
3) x =
1
2
;
4) x = 1 ; 5) x = 0; 6) x = 0.
Bài 4: Giải các ph ơng trình sau :
1)
x x
(4 15) (4 15) 62
+ + =
;
2)
x x
( 3 8 ) ( 3 8 ) 6+ + =
;
3)
x x
( 6 35 ) ( 6 35 ) 12+ + =
;
4)
x x x 3
(5 21) 7(5 21) 2
+
+ + =
;
Đáp số :
1) x =
2; 2) x =
2; 3) x =
2; 4)
5 21
2
1
x log ,
7
x 0.
+
=
ữ
=
Bài 5: Giải các ph ơng trình sau ::
1) 3
x
+ 4
x
= 5
x
; 2) 5
x
+ 12
x
= 13
x
;
3) 3
x
4 =
x
2
5
; 4) 1 +
3
x
7
= 2
x
;
5) 4
x
+ (2x 5) 2
x
+ 6x 24 = 0;
6) 3.25
x 2
+ (3x 10)5
x 2
+ 3 x = 0.
Đáp số :
1) x = 2; 2) x = 2; 3) x =2 ;
8
4) x = 3 ; 5) x = 2; 6)
5
x 2 log 3,
x 2;
=
=
Phơng trình logarit
Chú ý :
+ log
a
N Chỉ xác định khi và chỉ khi N > 0 vaứ 0 < a 1.
+ log
a
N = log
a
M N = M
I/ Ph ơng trình logarit :
Phơng trình chứa ẩn trong cơ số hay biểu thức của hàm số logarit .
Chú ý :
+ Khi giải phơng trình logarit cần chú ý đến điều kiện .
+Cần nhớ các quy tắc về logarit .
+ log
a
a = 1; log
a
1 = 0
+ log
a
x = b x = a
b
II/ Vài cách giải ph ơng trình logarit :
1/ Đ a về cùng cơ số :
Định lý :
( ) ( ) ( ) ( )
a a
log f x log g x f x g x
= =
Điều kiện : f(x) > 0 (hoặc g(x) > 0)
Ví dụ 1 : Giải :
1
2
x
2
3
log x log x 2
log 2
+ + =
(2)
Giải : Đ/k : 0 < x 1 (*) Ta có :
2
log x
= 2log
2
x,
1
2
log x
= log
2
x; log
x
2 = 1/(log
2
x)
Nên : (2) 4log
2
x = 2 log
2
x = 1/2 x =
2
Ví dụ : Giải phơng trình :
lg(2x
2
+ 21x + 9) = lg(2x + 1) + 1 (1)
Giải:
Ta có: (1) lg(2x
2
+ 21x + 9) = lg(2x + 1)10 (1)
( )
( )
( )
2
2
2x 21x 9 10(2x 1) a
2x 21x 9 0 b
10(2x 1) 0 c
+ + = +
+ + >
+ >
( )
( )
2
2x 21x 9 10(2x 1) a
10(2x 1) 0 c
+ + = +
+ >
(I)
1
x
2
=
Chú ý: log
a
2
x = (log
a
x)
2
2/ Dùng ần phụ:
Ví dụ 1: Giải
1 4
3
5 4 lg x 1 lg x
+ =
+
(2)
Giải:
Đặt: t = lgx, (2) thành:
1 4
3
5 4t 1 t
+ =
+
(2)
t = 1; t = #
Với t = 1, ta có lgx = 1 x = 10
9
Với t = # ta có: lgx = # x =
10
Ví dụ 2: Giải
2
2 1
2
2
log x 3log x log x 2+ + =
(1)
Giải:
Ta có: (1) (2log
2
x)
2
+ 2log
2
x 2 = 0
Đặt: t = log
2
x
Ta có: 4t
2
+ 2t 2 = 0 t = 1; t = #
Với t = 1 ta có: log
2
x = 1 x = #
Với t = # ta có: log
2
x = # x =
2
3/ Dùng tính đơn điệu của hàm số:
Ví dụ 1: Giải lg(x
2
x 6) + x = lg(x + 2) + 4 (1)
Giải:
Điều kiện:
2
x x 6 0
x 2 0
>
+ >
x > 3 (*)
Ta có: (1)
2
x x 6
lg
x 2
+
= 4 x
lg(x + 3) = 4 x (1)
Dễ thấy x = 4 là nghiệm của (1)
Vì y = lg(x + 3) + x 4 tăng nên x = 4 là nghiệm duy nhất
Ví dụ 2:
Giải log
3
2
(x + 1) + (x 5)log
3
(x + 1) 2x + 6 = 0 (2)
Giải:
Điều kiện: x > 1 (*)
Đặt t = log
3
(x + 1),ta có: t
2
+ (x 5)t 2x + 6 = 0 (2)
= (x 5)
2
4(6 2x) = (x 1)
2
0
Do đó: (2)
t 2
t 3 x
=
=
Với t = 2, ta có: log
3
(x + 1) = 2 x = 8 nhận
Với t = 3 x, ta có: log
3
(x +1) = 3 x
log
3
(x + 1) + x 3 = 0 (**)
Vậy phơng trình có nghiệm: x = 8 và x = 2
Bài tập tự làm
Dạng cơ bản 1
log
a
f(x) = b
b
0 a 1
f(x) a
<
=
Loại 1: a là hằng số
Bài 1. Giải các phơng trình sau:
1) log
3
(x
2
+ 4x + 12) = 2; 2) log
2
(x + 1)
2
= 2;
3)
1 1
3 2
log log x 1=
; 4)
1
5
1
log log x 0
3
=
;
5) log
2
(3.2
x
1) = 2x + 1; 6) x + log
2
(9 2
x
) = 3;
7)
1 2
1
4 lgx 2 lg x
+ =
+
; 8) ln(lg(x 3)) =
1
2
.
Đáp số:
10
1)
x 1,
x 3;
=
=
2)
x 1,
x 3;
=
=
3)
1
8
; 4) x =
1000;
5)
x 1,
x 0;
=
=
6)
x 3,
x 0;
=
=
7)
x 100,
x 10;
=
=
8) x =
e
10 3
+
.
Loại 2: cơ số a có chứa ẩn
Bài 2. Giải các phơng trình sau:
1) log
x
(2x
2
7x + 12) = 2; 2) log
2x 3
(x
2
1) = 2;
3)
2
x x 2
log (x 1) 1
=
; 4)
2
x
log (3 2x) 1
=
;
Đáp số:
1)
x 4,
x 3;
=
=
2) 2 +
6
3
; 3) 1 +
2
; 4) 3.
Dạng cơ bản 2.
0 a 1
f(x) 0
logaf(x) = logag(x)
g(x) 0
f(x) g(x)
<
>
>
=
Bài 3. Giải các phơng trình sau:
1) log
5
(x 1) = log
5
x
1 x
ữ
+
; 2)
7 1
7
x 3 2
log log 0
21 3x 6
+
+ =
;
3) log
2
(x
2
1) = log
1/2
(x 1); 4) log
x 2
x
3
= log
x 2
(4x 3).
Đáp số:
1) x =
1 5
2
+
; 2) x = 4; 3) x =
1 5
2
+
; 4).
Dạng cơ bản 3.
a a a
0 a 1
log f(x) log g(x) log h(x) f(x), g(x), h(x) 0
f(x)g(x) h(x)
<
+ = >
=
Bài 4. Giải các phơng trình sau:
1) (HK II, 2000) log
3
(2x 3) + log
3
(x + 6) = log
3
(x 2) + 3;
2) log
2
(x 4) + log
2
(x + 3) = log
2
(5x + 4);
3) lg(x 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5;
4) ln(x
3
+ 1)
1
2
ln(x
2
+ 2x + 1) = ln3;
5) 2 log
3
(x 2) + log
3
(x 2)
2
= 0;
6) log
2
(x + 2)
2
+ log
2
(x + 10)
2
= 4log
2
3;
7) 2log
2
2
x 7 x 1
log 1
x 1 x 1
+ =
+
;
8) (ĐHQGHN, 1998)
log
2
(x
2
+ 3x + 2) + log
2
(x
2
+ 7x + 12) = 3 + log
2
3;
9) (ĐH Huế, 1999) log
2
(x
+ 1)
2
+ log
2
2
x 2x 1
+ +
= 9;
10) (Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2000)
log
2
(x
2
+ x + 1) + log
2
(x
2
x + 1) = log
2
(x
4
+ x
2
+ 1) + log
2
(x
4
x
2
+ 1)
11) (ĐHSP Vinh, khối D, G, M, 2000)
(x 1)log
5
3 + log
5
(3
x +1
+ 3) = log
5
(11.3
x
9).
Đáp số:
11
1)
x 3,
x 6;
=
=
2) x = 8; 3) x = 4; 4) x = 2;
5)
x 3,
x 3 2;
=
= +
6)
x 11,
x 1,
x 6 7;
=
=
=
7) x = 17; 8)
x 0,
x 5;
=
=
9)
x 9,
x 7;
=
=
10)
x 1,
x 0;
=
=
11)
x 2,
x 0.
=
=
Dạng 3:Dùng công thức đổi cơ số.
Bài 5. Giải các phơng trình sau:
1) log
3
x + log
9
x + log
27
x =
11
2
;
2) log
2
x + log
4
x + log
1/2
x
2
=
1
16
;
3) log
3
x. log
9
x. log
27
x. log
81
x =
2
3
;
4) log
4
(log
2
x) + log
2
(log
4
x) = 2;
5) log
x
2 log
4
x +
7
6
= 0;
6) log
2x
64 +
2
x
log 16
= 3;
7) log
2x
x
2
8x
log x
=0;
8)
x x x
3 81
log 3.log 3 log 3 0
+ =
;
9) (BKHN, 2000)
2 3
4 8
2
log (x 1) 2 log 4 x log (4 x)
+ + = + +
.
Đáp số:
1) x = 27; 2) x =
1
16
; 3)
x 9,
1
x ;
9
=
=
4) x = 16; 5)
3
x 8,
2
x ;
2
=
=
6)
3
x 4,
1
x ;
2
=
=
7)
x 1,
1
x ;
4
=
=
8)
x 9,
1
x ;
9
=
=
9)
x 2,
x 2 24.
=
=
Dạng 4: Dùng ph ơng pháp đặt ẩn phụ
Bài 5. Giải các phơng trình sau:
1)
3
3
2 2
4
log x log x
3
+ =
;
2)
2 2
1
log x log x
2
=
;
3) (Y Hà Nội, 2000) lg
4
(x 1)
2
+ lg
2
( x 1)
3
= 25;
4)
2
2 2
log x (x 1)log x 2x 6 0
+ + =
.
Đáp số:
12
1) x = 2; 2) x = 2; 3)
x 11,
x 1,1;
=
=
4)
1
x
4
x 2.
=
=
Dạng 5: ph ơng pháp không chính tắc
Bài 6. Giải các phơng trình sau:
1) x + lg(x
2
x 6) = 4 + lg(x + 2);
2) (QGHN, B, 2000) log
5
x = log
7
(x + 2);
3) (Thuỷ Lợi, 1999)
5
log (x 3)
2 x
+
=
.
Đáp số:
1) x = 4; 2) x = 5; 3) x = 2.
Bất phơng trình mũ
I/ Bất ph ơng trình mũ :
Cần nhớ:
Nếu a > 1 thì: a
u
< a
v
u < v
Nếu 0 < a < 1 thì: a
u
< a
v
u > v
Tổng quát: Nếu 0 < a 1 thì:
a
u
< a
v
(a 1)(u v) > 0
II/ Vài cách giải bất ph ơng trình mũ :
1/ Đ a về cung cơ số :
Ví dụ 1:
Giải bất phơng trình:
( ) ( )
2
2 16
3 9
x x x+
<
(1)
Giải:
(1) x
2
+ 2x < 32 2x
(2) 8 < x < 4
2/ Dùng ẩn phụ
Ví dụ 2:
Tìm các nghiệm nguyên của bất phơng trình:
2 2 2
2 2 2
6 9 13 6 6 4 0
x x x x x x
. . .
+
(2)
Giải:
( 2)
2 2
2 2
9 6
6 13 6 0
4 4
x x x x
+
ữ ữ
Đặt: t =
2
2
3
2
x x
ữ
. Ta có: 6t
2
13t + 6 0. (t > 0)
Do đó: 2/3 < t < 3/2
Hay:
2
1 2 1
3 3 3
2 2 2
x x
ữ ữ ữ
1 2x
2
x 1
Nên: # x 1. Vậy x = 0; 1
3/ Dùng tính chất đơn điệu của hàm số:
Ví dụ 3:
Giải bất phơng trình:
2 11
x
x
+
(3)
Giải:
Dễ thấy x = 3 là nghiệm của (3)
13
Khi x < 3, ta có:
1
8
1
11
2
2
11 8
x
x
x
x
>
ữ
> +
ữ
+ <
Nên x < 3 không là nghiệm
Khi x > 3, ta có:
1
8
1
11
2
2
11 8
x
x
x
x
<
ữ
< +
ữ
+ >
. Vậy x 3 là nghiệm
III/ Bài tập :
Baứi có h ớng dẫn : Giải các bất phơng trình
a/ 2
3x
4(4 2
x
) ẩn phụ t = 2
x
. [chú ý: t
3
+ 4t 16 = (t 2)(t
2
+ 2t + 8)]
b/
2 1 2 2
27 3 15 4 5 0
x x x
. .
+ +
+
( ) ( )
2 2
1 1 1 1
3 3 3 5 4 5 0
x x x x
.
+ + + +
+
Chia 2 vế và dùng ẩn phụ
c/
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
+
+
Chú ý:
5 2+
=
1
5 2
d/
2 1 2
4 3 3 2 3 2 6
x . x x
x .x . .x x
+
+ + < + +
2 1 2
4 3 3 2 3 2 6 0
x x x
x .x . .x x
+
+ + <
( )
( ) ( )
2
2 2 3 2 3 3 2 3 0
x x
x .x .x <
( )
( )
2
2 3 2 3 0
x
x x <
Dạng cơ bản 1 : a
M
> a
N
Nếu a > 1 thì a
M
> a
N
M > N
Nếu 0 < a < 1 thì a
M
> a
N
M < N
Bài 1. Giải các bất phơng trình sau:
1)
2
2x 3x 6
(0,3) 0,00243
+
<
;
2)
2
4x 15x 13
3x 4
1
2
2
+
<
ữ
;
3)
x x
72
1 1
3 . 1
3 3
>
ữ ữ
;
4)
2x 1
3
1 x
1 1
5 5
+
>
ữ ữ
;
5) 2
2x 1
+ 2
2x 3
2
2x 5
> 2
7 x
+ 2
5 x
2
3 x
;
6)
x 1
x 3
x 3
x 1
( 10 3) ( 10 3)
+
+
+ <
.
Đáp số:
1) x <
1
2
; 2) x #
1
2
; 3) 0 < x < 64;
4) 1 < x < 4; 5) x >
8
3
; 6)
1 x 5,
3 x 5.
< <
< <
Dạng cơ bản 2 : a
f(x)
> b
Tr ờng hợp 1 . Nếu b # 0 và a # 0 thì các bất phơng trình trên thoả mãn với mọi x làm cho f(x)
có nghĩa.
Tr ờng hợp 2. Nếu b > 0 thì
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét