Ham so logarit

Đ2 Hàm số lôgarít
Định nghĩa:
TXĐ: R
*
+
Tập giá trị:
R.
y = log
a
x x = a
y
đẳng thức x = a
y
= chứng tỏ rằng logarít cơ số a (0 < a 1)
của số dương x là số y sao cho a
y
= x
log
a
x
a
Hàm số ngược của hàm số y = a
x
được gọi là hàm số lôgarít cơ
số a và được ký hiệu là y = log
a
x (đọc là lôgarít cơ số a của x)


y = log
a
x x = a
y

Vdụ 1: Tìm y
a) log
a
1 = y
1 = a
y
y = 0
Vậy : log
a
1 = 0
( y = log
a
x: y = 0 x = 1 . Đồ thị luôn cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1 )
b) log
a
a = y a
y
= a y = 1
Vậy : log
a
a = 1
c) log
2
1/16 = y

2
y
=1/16 = 2
-4
y = - 4
Vậy : log
2
1/16 = - 4
d) log
10
100 = y
10
y
= 100 = 10
2
y = 2
Vậy : log
10
100 = 2


Sự biến thiên và đồ thị.
a,Bảng biến thiên của hàm số y = log
a
x
x 0 1 a +
y = log
a
x
-
+
0
1
a >1
+
-
1
0
0 < a < 1
x 0 a 1 +
y = log
a
x


b, Đồ thị của hàm số y = log
a
x.
Trong hệ toạ độ oxy: Đồ thị hàm số y = log
a
x đối xứng
với đồ thị hàm số y = a
x
(qua đường phân giác thứ nhất)
y
a > 1
x
y = a
x
y = log
a
x
y
0 < a < 1
0
1
1
x
y = log
a
x
y = a
x
0 1
1


các tính chất cơ bản của lôgarít
Hàm số y = log
a
x.
1. TXĐ: R
*
+
, đồ thị nằm phía bên phải trục tung
2. Tập giá trị:
R.
3. Log
a
1 = 0,
Log
a
a = 1
4. Hàm số đồng biến
Khi a > 1.
Hàm số nghịch biến.Khi 0 < a < 1.
5. Nếu log
a
x
1
= log
a
x
2
Thì x
1
= x
2
(x
1
, x
2
> 0)
6. Nếu a > 1
thì log
a
x > 0 khi x > 1
Log
a
x < 0 khi 0 < x < 1
Nếu 0 < a < 1 thì log
a
x > 0 khi 0 < x < 1
Log
a
x < 0 khi x > 1
7. Hàm số y = log
a
x liên tục trên R
*
+


Ví dụ 2:
Tính:
a)log
3
27
b)log
1/2
4
Ví dụ3:
So sánh
a)log
2
5 và log
2
6
b)log
1/2
5 và log
1/2
6
c)log
2
5 và log
5
2


Ví dụ4:
Tìm x biết: log
2
x = 3 - x
0
y
x
2
1 43
3
2
1
y = log
2
x
y=3 - x


Ví dụ 5:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y =log
2
x
b) y=|log
2
x|
c) y= log
2
|x|


Ví dụ5:a) Vẽ đồ thị y = log
2
x ( suy từ đồ thị hàm số y = 2
x
)
x -2 -1 0 1 2
y=2
x
1/4 1/2 1 2 4

y
x
0
-1
-4 -3 -2 -1
1
2 3 4
-2
1
2
3
4
y = 2
x
y = log
2
x


Ví dụ5:a) Vẽ đồ thị hàm số y = log
2
x
x 1/2 1 2 4
y=log
2
x -1 0 1 2

-4
-3 -2 -1
1 2 3 4
-2
-1
1
2
0
x
y
y = log
2
x


Ví dụ5:b) Vẽ đồ thị hàm số y= | log
2
x |
y =| log
2
x | =
log
2
x Nếu log
2
x 0
- log
2
x Nếu log
2
x < 0
y
x
0
-4
-3 -2 -1
1 2 3 4
-2
-1
1
2
y = | log
2
x |


Ví dụ5: c)Vẽ đồ thị hàm số y = log
2
| x |
y = log
2
| x | =
log
2
x Nếu x > 0
log
2
(-x) Nếu x< 0
Hàm số chẵn: vẽ y = log
2
x , lấy đối xứng qua oy
y
x
0
-4
-3 -2 -1
1 2 3 4
-2
-1
1
2
y = log
2
| x |


2) Sự biến thiên và đồ thị.
a,Bảng biến thiên của hàm số y = log
a
x
x 0 1 a +
y = log
a
x
-
+
0
1
a >1
+
-
1
0
0 < a < 1
x 0 a 1 +
y = log
a
x

1) định nghĩa: y = log
a
x x = a
y


b, Đồ thị của hàm số y = log
a
x.
Trong hệ toạ độ oxy: Đồ thị hàm số y = log
a
x đối xứng
với đồ thị hàm số y = a
x
(qua đường phân giác thứ nhất)
y
a > 1
x
y = a
x
y = log
a
x
y
0 < a < 1
0
1
1
x
y = log
a
x
y = a
x
0 1
1

Xem chi tiết: Ham so logarit