Lý thuyết điều khiển tự động

Phn m u
5















iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các
máy móc sinh vt. Trong iu khin hc, i tng iu khin là các thit b, các h thng k
thut, các c c sinh vt…
iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i tng k thut c gi là iu
khin hc k thut. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k
thuât.
Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h thng k thut khác nhau, ngi ta s
dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta
m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t
toán hc ging nhau.
Môn hc iu khin t ng cung cp cho sinh viên các kin thc c bn v xây dng
mô hình toán hc ca mt i tng và ca c h thng. Trên c s ó, sinh viên có kh nng
phân tích, ánh giá cht lng ca h thng iu khin. Ngoài ra, bng các phng pháp
toán hc, sinh viên có th tng hp các b iu khin thích hp  h thng t c các ch
tiêu cht lng  ra.
1 Khái nim
Mt h thng KT 6c xây dng t( 3 b ph-n ch yu theo s  sau :


Trong ó :
- O : i t6ng iu khin
- C : b iu khin, hiu ch,nh
- M : c c5u o l;ng
Các loi tín hiu có trong h thng gm :
- u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin)
- y : tín hiu ra
- f : các tác ng t( bên ngoài
- z : tín hiu phn hi
- e : sai lch iu khin

Ví d v mt h thng iu khin
n gin







C O
M
u
f
y
e
z
h
l
Q
i

Q
0

Phn m u
6


2 Các nguyên tc iu khin t ng
2.1 Nguyên tc gi n nh
Nguyên tc này gi tín hiu ra b<ng mt h<ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3
phng pháp  thc hin nguyên tc gi n nh gm :
- Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a)
- Phng pháp iu khin theo sai lch (b)
- Phng pháp h=n h6p (c)



2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình
Nguyên tc này gi tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 6c nh s>n.  mt tín
hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s7 d'ng máy tính hay các thit b có lu
tr chng trình. 2 thit b thông d'ng ch+a chng trình iu khin là :
- PLC (Programmable Logic Controller)
- CLC (Computerized Numerical Control)
3 Phân loi h thng KT
3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra
- Tín hiu ra n nh
- Tín hiu ra theo chng trình
3.2 Phân loi theo s vòng kín
- H h: là h không có vòg kín nào.
- H kín: có nhiu loi nh h 1 vòng kín, h nhiu vòng kín,…
C
O
M
u
f
y
e
a)
M
b)
f
C
u
e
y
O
M
2

c)
f
C
u
e
y
O
M
1

Phn m u
7
3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu
3.3.1 H thng liên tc
Quan sát 6c t5t c các trng thái ca h thng theo th;i gian.
Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truyn
3.3.2 H thng không liên tc
Quan sát 6c mt phn các trng thái ca h thng. Nguyên nhân:
- Do không th t 6c t5t c các cm bin.
- Do không cn thit phi t  các cm bin.
Trong h thng không liên t'c, ng;i ta chia làm 2 loi:
a) H thng gián on (S. discret)
Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng theo chu k? (T). V bn ch5t, h
thng này là mt dng ca h thng liên t'c.
b) H thng vi các s kin gián on (S à événement discret)
- c trng bi các s kin không chu k?
- Quan tâm n các s kin/ tác ng

Ví d v h thng liên tc, gián on, h thng vi các s kin gián on



3.4 Phân loi theo mô t toán hc
- H tuyn tính: c tính t&nh ca t5t c các phân t7 có trong h thng là tuyn tính. c
im c bn: xp chng.
- H phi tuyn: có ít nh5t mt c tính t&nh ca mt phn t7 là mt hàm phi tuyn.
- H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t(ng phn ca h phi tuyn v8i mt s iu
kin cho tr8c  6c h tuyn tính gn úng.
Bng
chuyn 2
Piston
3 2
Piston 1
Bng
chuyn 3
Bng
chuyn 1
Phn m u
8
4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy

5 Phép bin i Laplace
Gi s7 có hàm f(t) liên t'c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký
hiu là F(p) 6c tính theo nh ngh&a:
0
( ) ( )
pt
F p f t e dt
∞
−
=


- p: bin laplace
- f(t): hàm gc
- F(p): hàm nh

Mt s tính cht ca phép bin i laplace

1. Tính tuyn tính
{ }
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )L af t bf t aF p bF p+ = +

2. nh laplace ca o hàm hàm gc
{ }
'
( ) ( ) (0)L f t pF p f= −

Nu các iu kin u b<ng 0 thì:
{ }
( )
( ) ( )
n n
L f t p F p=
Qu
n lý nhà máy
iu khin, giám sát,
bo d@ng
B iu khin, iu ch,nh, PLC
Cm bin, c cu chp hành
Niv 4
Niv 2
Niv 1
Niv 0
Niv 3
Qu
n lý sn xut,
lp k hoch sx
.
Phn m u
9
3. nh laplace ca tích phân hàm gc
0
( )
( )
t
F p
L f d
p
τ τ
 
 
=
 
 
 


4. nh laplace ca hàm gc có tr.
{ }
( ) ( )
p
L f t e F p
τ
τ
−
− =

5. Hàm nh có tr.
{ }
( ) ( )
at
L e f t F p a
−
= +
6. Giá tr u ca hàm gc
(0) lim ( )
p
f pF p
→∞
=
7. Giá tr cui ca hàm gc
0
( ) lim ( )
p
f pF p
→
∞ =

NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG

f(t) F(p) F(z)
δ
(t)
1 1
1
1
p

1
z
z −

t
2
1
p

( )
2
1
Tz
z −

2
1
2t

3
1
p

( )
( )
2
3
1
2 1
T z z
z
+
−

e
-at

1
p a+

aT
z
z e
−
−

1-e
-at

( )
a
p p a+

( )
( )
( )
1
1
aT
aT
e z
z z e
−
−
−
− −

sinat
2 2
a
p a+

2
sin
2 cos 1
z aT
z z aT− +

cosat
2 2
p
p a+

2
2
cos
2 cos 1
z z aT
z z aT
−
− +


Chng 1 Mô t toán hc


10

MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T
VÀ H THNG IU KHIN T NG
1 Khái nim chung
-  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các phn t7 trong s
, bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, …
- Các tính ch5t ca các phn t7/h thng 6c biu di.n qua các phng trình ng hc,
th;ng là phng trình vi phân.
-  thu-n l6i hn trong vic phân tích, gii quyt các bài toán iu khin, ng;i ta mô
t toán hc các phn t7 và h thng b<ng hàm truyn t (transfer fuction), phng
trình trng thái (state space), v.v
2 Hàm truyn t
2.1 nh ngha :
Hàm truyn t ca mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu
din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu.

trong ó
( )
( )
( )
Y p
W p
U p
=
v8i
y(0) = y’(0) = … = y
(n-1)
(0) = 0
u(0) = u’(0) = … = u
(m-1)
(0) = 0
2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t
T( phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng
1 0 1 0
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
n m
n m
n m
d y t dy t d u t du t
a a a y t b b b u t
dt dt dt dt
+ + + = + + + (1.1)
bin i laplace v8i các iu kin ban u b<ng 0 và theo nh ngh&a, ta có dng tng quát ca
hàm truyn t
1 0
1 0
( )
( )
( )
m
m
n
n
b p b p b M p
W p
a p a p a N p
+ + +
= =
+ + +
(1.2)
N(p) : a th+c dc tính

Ý ngha
- Quan sát hàm truyn t, nh-n bit c5u trúc h thng
- Xác nh tín hiu ra theo th;i gian (bin i laplace ng6c)
- Xác nh các giá tr u, giá tr xác l-p ca h thng
- Xác nh 6c h s khuch i t&nh ca h thng
- …

W(p)
U(p) Y(p)
Chng 1 Mô t toán hc


11
2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn t
Nguyên tc chung :
- Thành l-p phng trình vi phân ;
- S7 d'ng phép bin i laplace  a v dng hàm truyn t theo nh ngh&a.
Ví d 1 : Khuch i lc b<ng cánh tay òn



Xét phng trình cân b<ng v mômen :
F
1
(t)*a = F
2
(t)*b  F
1
(p)*a = F
2
(p)*b

2
1
F ( )
W(p)=
F ( )
p a
p b
=

Ví d 2 : ng c in mt chiu kich t( c l-p


Gi s7 t( thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr'c ng c, B là h s ma sát 
tr'c.
Thành l-p hàm truyn t ca ng c v8i:
u: tín hiu vào là in áp phn +ng
ω: tín hiu ra là góc quay ca tr'c ng c.
Gii:
Phng trình quan h v in áp phn +ng:

u
u e
di
u Ri L e
dt
e K
ω
= + +
= Φ

Suy ra

e
di
u Ri L K
dt
ω
= + + Φ (1.3)
Phng trình quan h v momen trên tr'c ng c:

i
d
K i J B
dt
ω
ω
Φ = +
(1.4)
Thay (1.4) vào (1.3), ta 6c:

2
2
e
i i
R d L d d
u J B J B K
K dt K dt dt
ω ω ω
ω ω
 
 
= + + + + Φ
 
 
Φ Φ
 
 

a
b
F
1

F
2

J
u
i
B
Chng 1 Mô t toán hc


12

2
2
e
i i i
LJ d RJ LB d RB
u K
K dt K dt K
ω ω
ω
 
+
= + + + Φ
 
Φ Φ Φ
 

V-y

( )
2
2 2 0
( ) ( )U p a p a p a p
ω
= + +
v8i
2 1 0
; ;
e
i i i
LJ RJ LB RB
a a a K
K K K
 
+
= = = + Φ
 
Φ Φ Φ
 

Hàm truyn t ca ng c in mt chiu là:

2
2 2 0
( ) 1
( )
( )
p
W p
U p a p a p a
ω
= =
+ +


Ví d 3: Tìm hàm truyn t ca mch in t7 dùng KTT, gi thit khuch i thu-t toán là
lý tng.


Ta có:
2
2
i
i
V V dV dV
C V V R C
R dt dt
− − −
−
−
=  = + (1.5)
Xét dòng in qua V
+

0
0
1 1
2
i
i
V V V V
V V V
R R
+ +
+
− −
=  = + (1.6)
Mt khác, do gi thit KTT là lý tng nên V
-
= V
+
.
T( (1.5) và (1.6)

0
2 0 2
i
i
dV dV
R C V R C V
dt dt
+ = −

0 2
2
( )
1
( )
( ) 1
i
V p
R Cp
W p
V p R Cp
−
= =
+


Ví d 4:

V
i

V
0

R
1

R
1

R
2

C
+V
cc

-V
cc

y(t)
u(t)
r
h
γ
γγ
γ
Chng 1 Mô t toán hc


13
Trong ó: u(t): lu l6ng ch5t lAng vào; y(t) là lu l6ng ch5t lAng ra; A là din tích áy ca
b ch5t lAng.
Gi p(t) là áp su5t ca ch5t lAng ti áy b, bit các quan h sau:
( )
( )
p t
y t
r
=
(r là h s)
( ) ( )p t h t
γ
=
Tìm hàm truyn t ca b ch5t lAng.
Gii
Theo các quan h trong gi thit, ta có:
( )
( )
p t
y t h
r r
γ
= = (1.7)
 gia tng chiu cao ct ch5t lAng là:

( ) ( )dh u t y t
dt A
−
= (1.8)
T( (1.7) và (1.8), suy ra:

( ) ( )dy u t y t
dt r A
γ
−
=



( ) ( )
dy
rA y t u t
dt
γ
+ =

Hàm truyn t ca b ch5t lAng trên là:

( )
( )
( ) 1 1
Y p K
W p
U p rAp Tp
γ
= = =
+ +

2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình
- Các thit b o l;ng và bin i tín hiu: W(p) = K
- ng c in mt chiu:
2
1 2 2
K
W(p)=
T T 1p T p+ +

- ng c không ng b 3 pha
K
W(p)=
T 1p +

- Lò nhit
K
W(p)=
T 1p +

- Bng ti
-
W(p)=
p
Ke
τ

2.5 i s s  khi
i s s  khi là bin i mt s  ph+c tp v dng n gin hn  thu-n tin cho vic
tính toán.
2.5.1 Mc ni tip
1 2
W(p)= .
n
W W W
2.5.2 Mc song song
1 2
W(p)=
n
W W W± ± ±
2.5.3 Mc phn hi


1
1 2
W(p)=
1
W
WW±



W
1

W
2

-
+
U(p) Y(p)
Chng 1 Mô t toán hc


14
2.5.4 Chuyn tín hiu vào t trc ra sau mt khi

2.5.5 Chuyn tín hiu ra t sau ra trc mt khi


Ví d 1: I"U KHI#N M$C CH3T LBNG TRONG B# CHCA
Cho mt h thng iu khin t ng mc ch5t lAng trong b ch+a nh hình vD, bit
r<ng:
- Hàm truyn ca b chuyn i mc ch5t lAng/dòng in
1
1
)(
+
=
pT
pG
c
LT
v8i T
c
=1
- Phng trình vi phân biu di.n qaun h gia lu l6ng và  cao ct ch5t lAng là:
)()()(
)(
tQtQth
dt
tdh
ai
+=+
θ
v8i
θ
=25
- Hàm truyn ca c b chuyn i dòng in sang áp su5t và van t ng là:
LT
LIC
LI
VT
LV
hH
0

Q
i

Q
a

Q
o

M
X P
LT : chuyn i m+c ch5t lAng
LIC : B hiu ch,nh
LY : chuyn i dòng in/áp su5t
LV : van diu ch,nh t ng
VT : van iu khin b<ng tay
W
U(p) Y(p)
W
U(p) Y(p)
⇔
Y(p)
W
Y(p)
W
U
1
(p) Y(p)
±
U
2
(p)
W
U
1
(p) Y(p)
±
U
2
(p)
W
⇔

Xem chi tiết: Lý thuyết điều khiển tự động